Così la matematica «canta»

Chissà se Paperino, avventurandosi nel mondo della Matematica, avrebbe mai pensato che vi ci avrebbe trovato arte, pittura, scultura e persino la musica? Il cartone della Disney rende efficacemente l'idea che anche il campo delle arti possa essere indagato dalla Matematica. Eppure la Musica, fin dai tempi di Pitagora, è stata oggetto di studio da parte di eccellenti menti scientifiche: si pensi al fisico Christiaan Huygens (famoso per gli studi in campo astronomico e soprattutto in ottica) oppure al fisico e fisiologo Hermann von Helmholtz (noto in per aver enunciato il principio di conservazione dell'energia e per varie equazioni nel campo dell'elettromagnetismo).
Lo sapevate ad esempio che a partire dal '700 le partiture musicali presentavano tutte il «doppio diesis» o il «doppio bemolle»? Oggi la divisione dell'ottava consta di sole 12 note, e, di fatto, dire «si bemolle» o dire «la diesis» è la stessa cosa. Ma raccontatelo a Bach. Il suo registro musicale è tutt'oggi oggetto di dispute e confronti. Nel '600 fisici e teorici musicali avevano addirittura proposto suddivisioni dell'ottava in 31 parti in cui sono distinti doppi diesis e doppi bemolli.
Di queste affascinanti aspetti della musica, ricchi di suddivisioni frazionarie, cicli, toni e semitoni, comma di Pitagora, comma di Zarlino (dal nome di Gioseffo Zarlino, scopritore della differenza tra la scala musicale Pitagorica e quella naturale) e lupetti (fastidiose differenze sonore tra note ottenute con scale musicali differenti), hanno parlato lo scorso 16 marzo nell'Aula Magna di Fisica Giorgio Dillon e Riccardo Musenich, docenti di Fisica dell'ateneo genovese e ricercatori dell'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare. La loro conferenza, tecnica ma nel contempo piena di dimostrazioni sonore che hanno divertito il pubblico, ha sviscerato in tutti i suoi aspetti il problema del «temperamento», fondamentale per musicisti, compositori, nonché per gli accordatori e i critici musicali. Dillon e Musenich hanno dimostrato come non sia possibile ottenere scale musicali, utilizzabili in pratica, che contengano, nell'ambito dell'ottava, intervalli di terza e di quinta perfetti. Di conseguenza occorre alterare leggermente («temperare») le note in modo che il risultato non sia sgradevole per l'orecchio. Attualmente è utilizzato il «temperamento equabile» a 12 note ma in passato sono state utilizzate altre forme di temperamento, con l'ottava divisa in parti non eguali, e anche con più di 12 note per ottava. La divisione dell’ottava in 31 è quella che soddisfa i criteri più ampi. È quella che fu studiata nel '600 dal teorico musicale Lemme Rossi e dal fisico Christiaan Huygens. È quella che forse più si avvicina alle misteriosi magistrali partiture di Bach. È quella che ci fa rimanere affascinati da tutta questa Matematica racchiusa nella Musica e che magari ci fa chiedere, ancora una volta, il bis.

Perché, per dirla con Galilei: «S'io guardo quel che hanno ritrovato gli uomini nel compatir gl'intervalli musici, nello stabilir precetti e regole per potergli maneggiar con diletto mirabile dell'udito, quando potrò io finir di stupire?».