Nobile veneziano, nacque nel 1640 e fece parte del Gran Consiglio della Serenissima. Verso il trentanni lasciò ogni incarico pubblico per farsi sacerdote. Il cardinale s. Gregorio Barbarigo, che era vescovo di Padova e suo parente, lo nominò canonico della sua cattedrale. Marco Antonio, intanto, riprese gli studi e si addottorò in diritto canonico e civile. Nel 1676 seguì lo zio cardinale a Roma per partecipare al conclave dal quale uscì eletto papa Innocenzo XI. Due anni dopo fu fatto vescovo di Corfù. Ma qui, in capo a tre anni, venne in contrasto con lammiraglio della flotta veneziana, Francesco Morosini. Ne scaturì un grave incidente diplomatico che indusse la Serenissima a condannare il vescovo e a confiscargli tutti i beni. Il Barbarigo riuscì ad evitare guai peggiori riparando a Roma. Qui attese che passasse la burrasca e il suo caso venisse chiarito. Ci vollero anni ma finalmente se ne venne fuori. Tuttavia, il papa stimò più prudente non rimandarlo a Corfù. Così, nel 1686 lo creò cardinale e vescovo di Montafiascone e Corneto. Il neo cardinale fondò il celebre Seminario Barbarigo, che dotò di una grande biblioteca, e listituto Scuole e Maestre Pie per le fanciulle del popolo. Mise questultima attività in mano a s. Rosa Venerini, già fondatrice delle Maestre Pie di Viterbo.
La Venerini aprì una decina di scuole nei centri principali della diocesi e formò maestre del calibro di s. Lucia Filippini, che poi divenne superiora dellistituto di Montefiascone. Per tutte le sue opere il Barbarigo fu più volte elogiato dal papa Clemente XI. Morì nel 1706.- dal lunedì al venerdì dalle ore 10:00 alle ore 20:00
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